Question

【題目】（1）設a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，面積為S，則內切圓半徑r=______，其中P=（a+b+c）；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，則r=_________

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）I為△ABC內心，根據(jù)S△ABC＝S△IAB＋S△IBC＋S△IAC列式整理即可得出結論；

（2）根據(jù)切線的性質得出∠IDC＝∠IEC＝90°，OE＝OD，∠C＝90°得出四邊形IDCE是正方形，則CE＝CE＝r，然后根據(jù)切線長定理用r表示AF、BF，最后根據(jù)AF＋BF＝AB列式整理即可得出r．

試題解析：

（1）設I為△ABC內心，內切圓半徑為r，

則S△ABC＝S△IAB＋S△IBC＋S△IAC，

∴S＝c·r＋a·r＋b·r＝ (a＋b＋c)r＝Pr，

則r＝；

（2）設內切圓與各邊切于D、E、F，連結ID、IE，

如圖，則ID⊥AC，IE⊥BC，又∠C＝90°，ID＝IE，

∴四邊形DIEC為正方形，

∴CE＝CD＝r，

∵⊙I是△ABC的內切圓，

∴AD＝AF＝b－r，BE＝BF＝a－r，

∴b－r＋a－r＝c，

∴r＝（a＋b－c）．