Question

（1）已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+b|-|a-b|-|-b|．
（2）符號“⊙”代表一種新的運算．例如2⊙3=2+3+4，7⊙2=7+8，3⊙5=3+4+5+6+7，…．
①求1⊙3的值；
②是否存在數(shù)n，使n⊙8=60？若存在，試求出n的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴原式=a+b+a-b-b=2a-b；
（2）①根據(jù)題意得：1⊙3=1+2+3=6；
②存在數(shù)n，使n⊙8=60，
理由為：n⊙8=60變形得：n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+5+n+6+n+7=8n+28=60，
解得：n=4．
分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；
（2）①根據(jù)新定義化簡1⊙3，計算即可得到結(jié)果；
②根據(jù)新定義化簡已知等式，求出n的值即可．
點評：此題考查了解一元一次方程，數(shù)軸，絕對值，以及有理數(shù)的加法，弄清題中的新定義是解本題第二問的關(guān)鍵．