Question

如圖，在正方形上連接等腰直角三角形，不斷反復(fù)同一個(gè)過(guò)程，假設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為單位1．第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰三角形的面積和記作S₁；第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和記作S₂；…；那么第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和S_n用含n的代數(shù)式表示為______．

Answer 1

∵第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，
第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（

2

2

）¹=

2

2

，
第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（

2

2

）²=

1

2

，
…，
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（

2

2

）^n-1，
∴第n個(gè)正方形的面積=[（

2

2

）²]^n-1=

1

2n-1

，
則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為：

1

2n-1

×

1

4

=

1

2n+1

，
故S_n與n的關(guān)系為：S_n=

1

2n+1

+

1

2n-1

=

5

2n+1

．
故答案為：

5

2n+1

．