【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE．

（1）若∠D＝78°，求∠EAC的度數(shù)．

（2）若∠EAC＝α，則∠B的度數(shù)為　 （直接用含α的式子表示）

【答案】（1）∠EAC＝27°；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可；
（2）設(shè)∠B的度數(shù)為x，仿照（1）的做法計算即可．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴DA＝DC，

∴∠DAC＝∠DCA＝51°，

∵AD∥BC，

∴∠ACE＝∠DAC＝51°，

∵四邊形AECD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠AEC＝180°﹣78°＝102°，

∴∠EAC＝180°﹣102°﹣51°＝27°；

（2）設(shè)∠B的度數(shù)為x，

則∠DAC＝∠DCA＝，∠AEC＝180°﹣x，

則（180°﹣x）++α＝180°，

解得，x＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：

數(shù)據(jù)收集：從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：min)：

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：

課外閱讀時間x(min)

0≤x<40

40≤x<80

80≤x<120

120≤x<160

等級

D

C

B

A

人數(shù)

3

____

8

____

分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

____

____

得出結(jié)論：

⑴用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為_____；

⑵如果該�，F(xiàn)有學生400人，估計等級為“B”的學生有多少人？

⑶假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一年級住校生在校期間的月生活支出情況，從高一年級600名住校學生中隨機抽取部分學生，對他們今年4月份的生活支出情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下統(tǒng)計圖表：

組別

月生活支出x（單位：元）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

第一組

x＜300

4

0.10

第二組

300≤x＜350

2

0.05

第三組

350≤x＜400

16

n

第四組

400≤x＜450

m

0.30

第五組

450≤x＜500

4

0.10

第六組

x≥500

2

0.05

請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中共隨機抽取了　 　名學生，圖表中的m＝　 　，n　 　；

（2）請估計該校高一年級600名住校學生今年4月份生活支出低于350元的學生人數(shù)；

（3）現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學生，學校在本次調(diào)查的基礎(chǔ)上，經(jīng)過進一步核實，確認高一（2）班有A，B，C三名學生家庭困難，其中A，B為女生，C為男生．李阿姨申請資助他們中的兩名，于是學校讓李阿姨從A，B，C三名學生中依次隨機抽取兩名學生進行資助，請用列表法（或樹狀圖法）求恰好抽到A，B兩名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍，兩人各加工 600 個這種零件，甲比乙少用 5 天．

（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？

（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是 150 元和 120 元，現(xiàn)有 3000 個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成．如果總加工費不超過 7800 元，那么甲至少加工了多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有()個

①快車追上慢車需6小時

②慢車比快車早出發(fā)2小時

③快車速度為46km/h

④慢車速度為46km/h

⑤AB兩地相距828km

⑥快車14小時到達B地

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=12，⊙O的半徑為10，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．

（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．

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