Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E ， BE交CD于點(diǎn)F ， ∠1+∠2=90°．

（1）試說明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度數(shù).

Answer 1

【答案】
（1）

證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；

∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（2）

∵∠1+∠2=90°，∠2=25°，

∴∠ABF=∠1=65°，

∵AB∥CD，

∴∠ABF+∠BFC=180°，

則∠BFC=115°.

【解析】（1）從角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；根據(jù)∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°，從而得AB∥CD；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)去做.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上才能正確解答此題．