Question

7．從-3，-1，$\frac{1}{2}$，1，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+7）≥3}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解，且使關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{x-3}$$-\frac{a-2}{3-x}$=-1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（　�。�

• A． -2
• B． -3
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 表示出不等式組中兩不等式的解集，由不等式組無解確定出a的值，代入分式方程判斷，求出滿足條件a的值，求出之和即可．

解答 解：不等式組整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜a}\end{array}\right.$，
由不等式組無解，得到a≤1，即a=-3，-1，1，$\frac{1}{2}$，
當a=-3時，分式方程為$\frac{x}{x-3}$-$\frac{5}{x-3}$=-1，
去分母得：x-5=-x+3，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，且為整數(shù)解，滿足題意；
當a=-1時，分式方程為$\frac{x}{x-3}$-$\frac{3}{x-3}$=-1，
去分母得：x-3=-x+3，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是增根，分式方程無解，不滿足題意；
當a=1時，分式方程為$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1}{x-3}$=-1，
去分母得：x-1=-x+3，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，且為整數(shù)解，滿足題意，
當a=$\frac{1}{2}$時，分式方程為$\frac{x}{x-3}$+$\frac{\frac{5}{2}}{3-x}$=-1，
去分母得：x-$\frac{5}{2}$=3-x，
解得：x=$\frac{11}{4}$，不符合題意，
則這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和為-3+1=-2，
故選A

點評 此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，確定出a的值是解本題的關(guān)鍵．