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求證：數學公式．

證明：如圖，△ABC是黃金三角形，則∠BAC=36°，AB=AC，BC：AB=．
作∠BAC的角平分線AD，則AD⊥BC，BD=DC=BC．
在直角△ABD中，∠ADB=90°，
則sin18°=sin∠BAD===×=．
即sin18°=．
分析：由于黃金三角形的頂角為36°，其底與一腰之長之比為黃金比，所以作出黃金三角形頂角的角平分線，即可證明sin18°=．
點評：本題考查了黃金分割的定義及性質，等腰三角形的性質，銳角三角形的定義，難度中等，能夠考慮到運用黃金三角形進行證明是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，Rt△ABC內接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連接CD，G是CD的中點，連接OG．
（1）判斷OG與CD的位置關系，寫出你的結論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-
2
），求⊙O的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、在平行四邊形ABCD中，BC=CE，AC=CF，AF、DE交于點G，B、C、E、F在一直線上．
求證：△ADG是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、已知，如圖，C為線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求證：AD=BE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作直線CD⊥AB于D（AD＜DB），點E是精英家教網DB上任意一點（點D、B除外），直線CE交⊙O于點F，連接AF與直線CD交于點G．
（1）求證：AC2=AG•AF；
（2）若點E是AD（點A除外）上任意一點，上述結論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由．

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