Question

如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與座板CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．
（1）求兩支架落點E、F之間的距離；
（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（點M到地面的距離，結果取整數）．
（參考數據：sin60°=

3

2

，cos60°=

1

2

，tan60°=

3

≈1.73，可使用科學計算器）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：（1）利用平行線分線段成比例定理得出

OG

OE

=

OG

OG+EG

=

GD

EF

，利用平行四邊形的判定與性質進而求出即可；
（2）利用四邊形ONHE是平行四邊形，進而得出NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°，利用MP=110sin60°求出即可．

解答：解：（1）連接EF．
∵CD平行于地面，
∴GD∥EF．
∴

OG

OE

=

OG

OG+EG

=

GD

EF

．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD．
而OE∥DM，
則四邊形OGDN是平行四邊形．
∴OG=DN，GD=ON．
∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，
∴GD=40cm，OG=

1

2

GD=20cm，又EG=30cm，
即

20

20+30

=

40

EF

，得EF=100cm．

（2）延長MD交EF于點H，過點M作MP⊥EF于點P．
∵四邊形ONHE是平行四邊形，
∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．
由于MN=60cm，∴MH=110cm．
在Rt△MHP中，MP=MH•sin∠MHP，
即MP=110sin60°=110×

3

2

=55

3

≈95（cm）．
答：躺椅的高度約為95cm．

點評：此題主要考查了解直角三角形以及平行四邊形的判定與性質等知識，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵．