已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC。

(1）填空：∠PCB=____度，P點坐標為（ ， ）；

(2）若P，A兩點在拋物線y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；

(3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標；若不存在，請說明理由。
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