Question

如圖所示，在直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)y1=

k

x

(x＞0)的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于B點，C是OB的中點；一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點，并交y軸于點D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，請指出，當y₁≥y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由S_△AOD=4，點D（0，-2），可求A的橫坐標；由C是OB的中點，可得OD=AB求出A點縱坐標，從而求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)A、D兩點坐標求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察圖象知，在交點A的左邊，y₁≥y₂，即可得出x的取值范圍．

解答：解：（1）作AE⊥y軸于E，
∵S_△AOD=4，OD=2，
∴

1

2

OD•AE=4，
∴AE=4，
∵AB⊥OB，C為OB的中點，
∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA，
∴Rt△DOC≌Rt△ABC，
∴AB=OD=2，
∴A（4，2），
將A（4，2）代入y1=

k

x

中，得k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y1=

8

x

，
將A（4，2）和D（0，-2）代入y₂=ax+b，
得

4a+b=2 b=-2

，
解得：

a=1 b=-2

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y₂=x-2；

（2）根據(jù)圖象只有在y軸的右側的情況：
此時當y₁≥y₂時，0＜x≤4．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式以及通過觀察圖象解不等式，利用從交點看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大是解題關鍵．