Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-

4

3

x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點，則：
（1）k的值是

 

；
（2）點P在x軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形，則P點的坐標

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先把x=-3代入y=-

4

3

x可確定A點坐標為（-3，4），然后把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式，可計算出k的值；
（2）先計算出AB，然后分類討論：以A點為圓心，10為半徑作弧交x軸于點P₁，點P₂；以B點為圓心，10為半徑作弧交x軸于點P₃，點P₄，然后利用勾股定理進行計算確定各點坐標．

解答：解：（1）把x=-3代入y=-

4

3

x得y=4，
所以A點坐標為（-3，4），
把A（-3，4）代入y=

k

x

得k=-3×4=-12；
（2）∵點A與點B關于原點對稱，
而OA=

32+42

=5，
∴AB=10，
以A點為圓心，10為半徑作弧交x軸于點P₁（-2

21

-3，0），點P₂（2

21

-3，0）；以B點為圓心，10為半徑作弧交x軸于點P₃（2

21

+3，0），點P₄（-2

21

+3，0）．
故答案為-12；（-2

21

-3，0），（2

21

-3，0），（2

21

+3，0），（-2

21

+3，0）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了勾股定理．