Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-

4

3

x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則：
（1）k的值是

 

；
（2）點(diǎn)P在x軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把x=-3代入y=-

4

3

x可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，4），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可計(jì)算出k的值；
（2）先計(jì)算出AB，然后分類討論：以A點(diǎn)為圓心，10為半徑作弧交x軸于點(diǎn)P₁，點(diǎn)P₂；以B點(diǎn)為圓心，10為半徑作弧交x軸于點(diǎn)P₃，點(diǎn)P₄，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算確定各點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把x=-3代入y=-

4

3

x得y=4，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，4），
把A（-3，4）代入y=

k

x

得k=-3×4=-12；
（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
而OA=

32+42

=5，
∴AB=10，
以A點(diǎn)為圓心，10為半徑作弧交x軸于點(diǎn)P₁（-2

21

-3，0），點(diǎn)P₂（2

21

-3，0）；以B點(diǎn)為圓心，10為半徑作弧交x軸于點(diǎn)P₃（2

21

+3，0），點(diǎn)P₄（-2

21

+3，0）．
故答案為-12；（-2

21

-3，0），（2

21

-3，0），（2

21

+3，0），（-2

21

+3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了勾股定理．