Question

已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．

⑴直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；

⑶坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)M和⑵中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

  

Answer 1

解：⑴對(duì)稱軸是直線：，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0)． ……2分

說(shuō)明：每寫(xiě)對(duì)1個(gè)給1分，“直線”兩字沒(méi)寫(xiě)不扣分．

⑵如圖，連接PC，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B (3,0)，

∴AB＝4．∴

在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，

∴

∴b＝    ………………………………3分

當(dāng)時(shí)，

∴　 ………………………………4分

∴   ………………5分

⑶存在．……………………………6分

理由：如圖，連接AC、BC．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

①當(dāng)以AC或BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸上方，此時(shí)CM∥AB，且CM＝AB．

由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，．

∴x＝±4．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．…9分

說(shuō)明：少求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分．

②當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸下方．

過(guò)M作MN⊥AB于N，則∠MNB＝∠AOC＝90°．

∵四邊形AMBC是平行四邊形，∴AC＝MB，且AC∥MB．

∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝．

∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．            ……………………………12分

說(shuō)明：求點(diǎn)M的坐標(biāo)時(shí)，用解直角三角形的方法或用先求直線解析式，

然后求交點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法均可，請(qǐng)參照給分．

綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．其坐標(biāo)為．

說(shuō)明：①綜上所述不寫(xiě)不扣分；②如果開(kāi)頭“存在”二字沒(méi)寫(xiě)，但最后解答全部正確，不扣分。