（1998•山西）設a，b，c是△ABC三邊的長，且關于x的方程c（x2+n）+b（x2-n）-2
n
ax=0（n＞0）有兩個實數(shù)根，求證：△ABC是直角三角形．
分析：先把關于x的方程整理成一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程由兩個相等的實數(shù)根即可得出a、b、c的關系，進而得出結論．
解答：證明：關于x的方程c（x2+n）+b（x2-n）-2
n
ax=0（n＞0）可化為（c+b）x2-2a
n
x+（c-b）n=0，
∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（-2a
n
）2-4n（c+b）（c-b）=0，即a2=b2+c2，
∵a，b，c是△ABC三邊的長，
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查的是根的判別式及勾股定理的逆定理，熟知一元二次方程的根與判別式之間的關系是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•山西）在方程3x2-5+
x2-1
=0中，若設
x2-1
=y，則原方程化為關于y的方程是
3y2+y-2=0
3y2+y-2=0
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•山西）某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)．若設城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口為y萬，則所列方程組為
x+y=42
(1+0.8%)x+(1+1.1%)y=42(1+1%)
x+y=42
(1+0.8%)x+(1+1.1%)y=42(1+1%)
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•山西）設直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點A、M，若拋物線經(jīng)過點A，交x軸于另一點B，交y軸于點C，且頂點P在已知直線上，P點的橫坐標為m（m≠-1），
（1）求拋物線的解析式（系數(shù)和常數(shù)項可用含m代數(shù)式來表示）．
（2）由點P作PN⊥x軸于點N，連接PB，當S△PNB：S△MAO=4：1時（其中S△PNB表示△PNB的面積），求m的值．
（3）當S△PNB：S△MAO=4：1時，求直線AC的解析式．

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