【題目】某片果園有果樹(shù)80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少,單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y(千克),增種果樹(shù)x(棵),它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹(shù)多少棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6750千克?
(3)當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí),果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?
【答案】
(1)解:設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,該一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(12,74),(28,66),
得 ,
解得 ,
∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣0.5x+80
(2)解:根據(jù)題意,得,
(﹣0.5x+80)(80+x)=6750,
解得,x1=10,x2=70
∵投入成本最低.
∴x2=70不滿(mǎn)足題意,舍去.
∴增種果樹(shù)10棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6750千克
(3)解:根據(jù)題意,得
w=(﹣0.5x+80)(80+x)
=﹣0.5 x2+40 x+6400
=﹣0.5(x﹣40)2+7200
∵a=﹣0.5<0,則拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值
∴當(dāng)x=40時(shí),w最大值為7200千克.
∴當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克
【解析】(1)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,把點(diǎn)(12,74),(28,66)代入解方程組即可.(2)列出方程解方程組,再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值.(3)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,點(diǎn)E為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,得到△AB′E.若B′恰好落在射線(xiàn)CD上,則BE的長(zhǎng)為 .
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱(chēng)軸為x=1,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.abc<0
B.a﹣b+c<0
C.b2﹣4ac>0
D.3a+c>0
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【題目】如圖1,已知AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為 的中點(diǎn),點(diǎn)D在 上,連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點(diǎn)E.
(1)求證:∠C+∠CBD=∠CBA;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CD的垂線(xiàn),分別與AD,AB,⊙O相交于點(diǎn)F、G、H,求證:AF=BD;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BF,若BF=BC,△CEF的面積等于3,求FG的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A1 , A2 , A3 , …和B1 , B2 , B3 , …分別在直線(xiàn)y=kx+b和x軸上,△OA1B1 , △B1A2B2 , △B2A3B3 , …都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2( , ),那么點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是 , 點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是 .
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【題目】如圖,是某副食品公司銷(xiāo)售糖果的總利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售量x(千克)之間的函數(shù)圖象(總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額﹣總成本),該公司想通過(guò)“不改變總成本,提高糖果售價(jià)”的方案解決銷(xiāo)售不佳的現(xiàn)狀,下面給出的四個(gè)圖象,虛線(xiàn)均表示新的銷(xiāo)售方案中總利潤(rùn)與銷(xiāo)售量之間的函數(shù)圖象,則能反映該公司改進(jìn)方案的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,點(diǎn)P在射線(xiàn)AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,點(diǎn)M是射線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合),現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,到點(diǎn)Q,將點(diǎn)M繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到點(diǎn)N,連結(jié)AQ,PM,PN,作直線(xiàn)QN.
(1)求證:AM=QN;
(2)直線(xiàn)QN與以點(diǎn)P為圓心,以PN的長(zhǎng)為半徑的圓是否存在相切的情況?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)AM的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)以點(diǎn)P為圓心,以PN的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q時(shí),直接寫(xiě)出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積.
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【題目】計(jì)算下列各題
(1)計(jì)算:2﹣1﹣ tan60°+(π﹣2015)0+|﹣ |;
(2)解方程:x2﹣1=2(x+1).
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【題目】如圖,矩形ABCD中,F(xiàn) 是DC上一點(diǎn),BF⊥AC,垂足為 E,=,△CEF的面積為S1 , △AEB的面積為S2 , 則的值等于
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