Question

如圖，在Rt△ABC中，AF是斜邊上的高線，且BD=DC=FC=1，則AC的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先設(shè)出AD的長，過D作BC的垂線DE，易知△CDE∽△CAF，可利用x表示出CE的長，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到BC=2CE，即可知BC的表達(dá)式，而在Rt△ADB中，利用勾股定理易求得AB的表達(dá)式，那么在Rt△ABC中，根據(jù)AB、AC、BC的表達(dá)式，可利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，由此求得AD的長．
解答：解：如圖，過D作BC邊上的高DE．
設(shè)AD的長為x，Rt△ADB中，由勾股定理
AB=
等腰△DCB中，DE⊥BC，
∴E為BC的中點(diǎn)
又∵AF⊥BC，
∴△CDE∽△CAF
∴CD：CA=CE：CF
即=CE
∴BC=2CE=
直角△ABC中，由勾股定理可知
AB²+AC²=BC²
即1-x²+（1+x）²=
解得x=-1
∴AC=AD+CD=-1+1=．
故選A．
點(diǎn)評：本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，需要同學(xué)們把等腰三角形的兩條腰相等、兩個底角相等、三角形內(nèi)角和為180度結(jié)合起來解答．