Question

（2012•南通二模）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．設(shè)快車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象進行以下探究：
信息讀取
（1）甲、乙兩地之間的距離為

280

km；圖中點B的實際意義是

兩車相遇

；
圖象理解：
（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40km，若快車從甲地到達乙地所需時間為t h，求t的值；
問題解決：
（3）若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象（溫馨提示：請畫在答題卡相對應(yīng)的圖上）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象即可得出A點坐標即可得出甲、乙兩地之間的距離，進而得出B點的實際意義．
（2）設(shè)出兩車的速度，由圖象列出關(guān)系式．
（3）根據(jù)（2）中快車與慢車速度，求出C，D，E坐標，進而作出圖象即可．

解答：解：（1）∵當x=0時，y=280．
∴甲乙兩地之間的距離為280千米．
根據(jù)B點縱坐標為0，即可得出兩車相遇，

（2）設(shè)快車的速度為m千米/時，慢車的速度為n千米/時．
由題意可得：

2m+2n=280 2m-2n=40

，
解得：

m=80 n=60

．
∴快車的速度為80千米/時．
∴快車從甲地到達乙地所需時間為t=

280

80

=

7

2

小時；

（3）∵快車的速度為80千米/時．慢車的速度為60千米/時．
∴當快車到達乙地，所用時間為：

280

80

=3.5小時
∵快車與慢車相遇時的時間為2小時，
∴y=（3.5-2）×（80+60）=210，
∴C點坐標為：（3.5，210），
此時慢車還沒有到達甲地，若要到達甲地，這個過程慢車所用時間為：

280

60

=

14

3

小時，
當慢車到達甲地，此時快車已經(jīng)駛往甲地時間為：

14

3

-3.5=

7

6

小時，
∴此時距甲地：280-

7

6

×80=

560

3

千米，
∴D點坐標為：（

14

3

，

560

3

），
再一直行駛到甲地用時3.5×2=7小時．
∴E點坐標為：（7，0），
故圖象如圖所示：

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及考查學生解決實際問題的能力，要求學生根據(jù)問題提供的信息讀懂圖象，并善于從圖象中得到正確的信息．要求學生將所給的函數(shù)圖象與其表示的實際意義聯(lián)系起來，并結(jié)合圖象分析和解決問題．