Question

某化工廠生產(chǎn)某種化肥，每噸化肥的出廠價為1780元，其成本價為900元，但在生產(chǎn)過程中，平均每噸化肥有280立方米有害氣體排出，為保護(hù)環(huán)境，工廠須對有害氣體進(jìn)行處理，現(xiàn)有下列兩種處理方案可供選擇：①將有害氣體通過管道送交廢氣處理廠統(tǒng)一處理，則每立方米需付費(fèi)3元；②若自行引進(jìn)處理設(shè)備處理有害氣體，則每處理1立方米有害氣體需原料費(fèi)0.5元，且設(shè)備每月管理、損耗等費(fèi)用為28000元．設(shè)工廠每月生產(chǎn)化肥x噸，每月利潤為y元（注：利潤=總收入-總支出）
（1）分別求出用方案①、方案②處理有害氣體時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工廠每月化肥產(chǎn)量x的值，通過計算分析工廠應(yīng)如何選擇處理方案才能獲得最大利潤．

Answer 1

（1）因為工廠每月生產(chǎn)化肥x噸，每月利潤為y元，由題意得：
選擇方案①時，月利潤為y₁=1780x-900x-3×280x=40x，
選擇方案②時，月利潤為y₂=1780x-900x-（0.5×280x+28000）=740x-28000；

（2）若y₁＞y₂，即40x＞740x-28000，解得x＜40，
若y₁=y₂，即40x=740x-28000，解得x=40，
若y₁＜y₂，即40x＜740x-28000，解得x＞40，
則當(dāng)月生產(chǎn)化肥小于40噸時，選擇方案①所獲得利潤較大；
當(dāng)月生產(chǎn)化肥等于40噸時，兩種方案所獲得利潤一樣大；
當(dāng)月生產(chǎn)化肥大于40噸時，選擇方案②所獲得利潤較大．