如圖,矩形ABCD中,AB=-1,AD=2,且四邊形ABEF是一個(gè)正方形,試問點(diǎn)E是BC的黃金分割點(diǎn)嗎?請(qǐng)說明理由.

答案:
解析:

  答案:因?yàn)樗倪呅蜛BEF為正方形,且AB=-1,故BE=-1.

  又因?yàn)锽C=AD=2,所以EC=2-(-1)=3-

  因此BE2=(-1)2=5-2+1=6-2,EC·BC=(3-)×2=6-2,從而有BE2=BC·EC.所以.即線段BC被點(diǎn)E黃金分割,點(diǎn)E是線段BC的黃金分割點(diǎn).

  剖析:判斷點(diǎn)E是否為BC的黃金分割點(diǎn),看能求出點(diǎn)E滿足黃金分割點(diǎn)的條件.


提示:

  方法提煉:

  本題可直接依據(jù)圖中線段長度,利用比例的性質(zhì)得到,從而易知點(diǎn)E是BC的黃金分割點(diǎn).


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點(diǎn),DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足( �。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點(diǎn),且BE=ED,P是對(duì)角線上任意一點(diǎn),PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點(diǎn),且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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