Question

已知直線與軸x交于點A（-4，0），與y軸交于點B。

（1）求b的值；
（2）把△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落在y軸的A′處，點B若在x軸的B′處。
①求直線A′B′的函數(shù)關系式；
②設直線AB與直線A′B′交于點C，矩形PQMN是△AB′C的內(nèi)接矩形，其中點P，Q在線段上，點M在線段AB′上，點N在線段AC上。若矩形PQMN的兩條鄰邊的比為1∶2，試求矩形PQMN的周長。

Answer 1

解：（1）把A（-4，0）代入，得 b=2。

（2）①，令，得，∴B（0，2）， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 ，，， ∴A′（0，4），B′（2，0）， 設直線A′B′的解析式為， 可得：，解得：， ∴直線A′B′的解析式為； ②∵點N在AC上， ∴設N（，）（）， ∵四邊形PQMN為矩形， ∴NP=MQ=， �。┊擯N：PQ=1∶2時，  PQ=2PN=， ∴a（x+4+x，0），M（，）， ∵點M在B′C上， ∴， 解得， 此時，，PQ=， ∴矩形PQMN的周長為； ⅱ）當PN∶PQ=2∶1時，  PQ=PN=， ∴Q（，0），M（，）， ∵點M在B′C上， ∴， 解得：x=0， 此時PN=2，PQ=1， ∴矩形PQMN的周長為2（2+1）=6，  綜上所述，當PN∶PQ=1∶2時，矩形PQMN的周長為8； 當PQ∶PN =1∶2時，矩形PQMN的周長為6。