Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD交于O點，CE=BC，求四邊形OCED的面積．

Answer 1

解：在Rt△BCD和Rt△ECD中，
，
∴△BCD≌△ECD（SAS），且∠BDC=∠EDC=45°
即∠BDE=90°
∴DE=DB，
∵BD=BC，
∴直角△BDE面積為×BD×DE=16，
△OBC的面積為×OB×OC=4，
故四邊形OCED的面積為16-4=12．
答：四邊形OCED的面積為12．
分析：根據(jù)CE=CB，CD=CD可得△BCD≌△ECD，即DE=BD，可求△ADE的面積，根據(jù)OB、OC可求△BOC的面積，四邊形OCED的面積為△ADE的面積減去△OBC的面積．
點評：本題考查了正方形對角線相等且垂直的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定和對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的運用正方形，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．