Question

如圖①點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90°）

（1）將如圖①中的三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到如圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由。

（2）將如圖①中的三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到如圖③，使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC=60°，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）ON平分∠AOC。理由：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON =90°

∠MOC+∠NOC =90°，又OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC，

∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC。

（2）因?yàn)椤螧OC=60°，即：∠NOC+∠NOB =60°，又因?yàn)椤螧OM+∠NOB =90°

所以：∠BOM =90°-∠NOB=90°-(60°-∠NOC)= ∠NOC+30°

即：∠BOM與∠NOC之間存在的數(shù)量關(guān)系是：∠BOM = ∠NOC+30°