Question

19、如果一元二方程x²+mx+2m-n=0有一個根為2，且根的判別式為0，求m、n的值．

Answer 1

分析：先把x=2代入方程，列出一關(guān)于m、n的方程，再由根的判別式為0列出一個關(guān)于m、n的方程，兩方程聯(lián)立即可求出m、n的值．

解答：解：∵一元二方程x²+mx+2m-n=0有一個根為2，
∴4+4m-n=0①，
又∵根的判別式為0，
∴△=m²-4×（2m-n）=0，
即m²-8m+4n=0②，
由①得：n=4+4m，
把n=4+4m代入②得：m²+8m+16-0，
解得m=-4，
代入①得：n=-12，
所以m=-4，n=-12．

點評：本題考查了根的判別式及一元二次方程的解，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．
上面的結(jié)論反過來也成立．