Question

【題目】已知∠AOB=90°，∠COD=30°．

（1）如圖1，當點O、A、C在同一條直線上時，∠BOD的度數(shù)是 ；

（2）將∠COD從圖1的位置開始，繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°（即∠AOC=n°），且0＜n＜180．

①如果∠COD的一邊與∠AOB的一邊垂直，則n= ．

②當60＜n＜90時（如圖2），作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，試求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）60°．（2）①60、90、150．②60°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°，而∠AOD=∠COD=30°，代入即可求出結(jié)論；

（2）①在旋轉(zhuǎn)的過程中，能夠發(fā)現(xiàn)∠COD的一邊與∠AOB的一邊垂直共有三種情況，分別求出每種情況下旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即可；

②根據(jù)角與角之間的關系，將直接求∠MON得度數(shù)轉(zhuǎn)換成求∠AOM，∠DON的度數(shù)，再依照角的關系即可求得結(jié)論．

解：（1）∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=∠AOB﹣∠COD=90°﹣30°=60°．

故答案為：60°．

（2）①∵0＜n＜180，

∴分三種情況．

a：點D在射線0B上，∠AOC=∠AOB﹣∠COD=90°﹣30°=60°；

b：點C在射線OB上，∠AOC=∠AOB=90°；

c：點D在AO的延長線上，∠AOC=180°﹣∠COD=180°﹣30°=150°．

綜上得n為60、90、150．

故答案為：60、90、150．

②∵∠AOC=n°，OM平分∠AOC，

∴∠AOM=n°，

∠AOD=∠AOC+∠COD=n°+30°，

∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=n°+30°﹣90°=n°﹣60°，

∵ON平分∠BOD，

∴∠DON=∠BOD=×（n°﹣60°）=n°﹣30°，

∠MON=∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON=n°+30°﹣n°﹣（n°﹣30°）=60°