【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為F，連結(jié)DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD=；③DF=DC；④CF=2AF，正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

【答案】C

【解析】解：如圖，過(guò)D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴ ，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故④正確；

∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；

設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即b=a，∴tan∠CAD===．故②不正確；

正確的有①③④，故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b， 那么a-b的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中， ， ， 三邊的長(zhǎng)分別為， ， ，求這個(gè)三角形的面積.

小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立了一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中

畫(huà)出格點(diǎn)△ABC中，（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示，這樣不需要△ABC高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

（1）△ABC的面積為 ；

（2）如果△MNP三邊的長(zhǎng)分別為， ， ，請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)△MNP，并直接寫(xiě)出△MNP的面積為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．

其中正確的個(gè)數(shù)有(　　)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．

（2）已知線段OB上有點(diǎn)C且|BC|=6，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿(mǎn)足PB=2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…．點(diǎn)P能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請(qǐng)直接回答．若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：x32x2 等于（ ）

A.2B.x5C.2x5D.2x6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（ ）

A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：

①分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于F；

②作射線BF，交邊AC于點(diǎn)H；

③以B為圓心，BK長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)D和E；

④取一點(diǎn)K，使K和B在AC的兩側(cè)；

所以，BH就是所求作的高． 其中順序正確的作圖步驟是（　　）

A. ①②③④ B. ④③②① C. ②④③① D. ④③①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩地海拔高度分別為20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．

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同步練習(xí)冊(cè)答案