【題目】將若干個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形紙片拼成如圖形狀的大長(zhǎng)方形（小長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)為，寬為），請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察圖形，解答下列問(wèn)題：

（1）與有怎樣的關(guān)系？

（2）圖中陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的幾分之幾？

（3）請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察圖中的一個(gè)陰影部分，根據(jù)它面積的不同表示方法寫(xiě)出含字母、的一個(gè)等式.

【答案】（1）a=4b；（2）；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab或（a-b）2=a2+b2-2ab

【解析】（1）根據(jù)小長(zhǎng)方形的4個(gè)長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的3個(gè)長(zhǎng)和3個(gè)寬，列出算式，得出a，b的關(guān)系；

（2）根據(jù)圖形分別表示出陰影部分的面積和大長(zhǎng)方形面積，再把（1）的結(jié)果代入化簡(jiǎn)即可；

（3）根據(jù)圖形和長(zhǎng)方形、正方形的面積公式列出等式即可.

解：（1）5a=4a+4b

∴a=4b

（2）S陰影=4（a-b）2=36b2

S大長(zhǎng)方形=5a(a+3b)=140b2

∴

（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab或（a-b）2=a2+b2-2ab

“點(diǎn)睛”此題考查了列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出算式.

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（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（1）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是 ．

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ．

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①若∠A=20°，∠D=40°，則∠AED= °

②猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系，并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論．

（2）拓展應(yīng)用：

如圖②，射線(xiàn)FE與l1，l2交于分別交于點(diǎn)E、F，AB∥CD，a，b，c，d分別是被射線(xiàn)FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域a，b位于直線(xiàn)AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（任寫(xiě)出兩種，可直接寫(xiě)答案）．

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