如圖,反比例函數(shù)(
)與長方形
在第一象限相交于
、
兩點(diǎn),
,
,連結(jié)
、
、
.記
、
的面積分別為
、
.
(Ⅰ)①點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
②
(填“>”、“<”、“=”);
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為線段
的中點(diǎn)時(shí),求
的值及點(diǎn)
坐標(biāo);
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試判斷
的形狀,并求
的面積.
(Ⅰ)①點(diǎn)坐標(biāo)為
;②
.··················· 2分
(Ⅱ)解:當(dāng)點(diǎn)為
中點(diǎn)時(shí),
.
∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為
.························· 3分
把代入
,得
,解得
.
∴ .······························· 4分
當(dāng)時(shí),
,
∴ 點(diǎn)坐標(biāo)為
.·························· 5分
(Ⅲ)∵ ,
∴ .····························· 6分
∴ ,即
.
當(dāng)時(shí),
,解得
,故點(diǎn)
坐標(biāo)為
;
當(dāng)時(shí),
,故點(diǎn)
坐標(biāo)為
.
∴ ,
,
.····················· 8分
∴ .
∴ .
∴ 為直角三角形.························· 9分
∴ 的面積
. 10分
【解析】(I)利用OA、OC的長得出B點(diǎn)坐標(biāo),由于、
都等于
,故
=
;
(II)先求出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)中得出k的值,從而再求出E點(diǎn)的坐標(biāo);
(III)利用求出k的值,然后求出D、E兩點(diǎn)坐標(biāo),算出OD、OE、DE的長,從而得出
為直角三角形,最后求出
的面積.
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