Question

一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問：
（1）甲、乙兩組單獨工作一天，商店各應(yīng)付多少元？
（2）單獨請哪組，商店所付費(fèi)用較少？
（3）若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲組單獨工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)總費(fèi)用與時間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)工作總量為單位1，甲組工作效率為x，乙組工作效率為y，建立方程組求出結(jié)果就可以求出甲乙單獨完成需要的時間，再求出甲、乙兩組單獨完成的費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論；
（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費(fèi)用誰對商店經(jīng)營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經(jīng)營情況，從而可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)甲組單獨工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨工作一天商店應(yīng)付y元．由題意可得：

8(x+y)=3520 6x+12y=3480

，
解得：

x=300 y=140

．
答：甲組單獨工作一天商店應(yīng)付300元，乙組單獨工作一天商店應(yīng)付140元．

（2）設(shè)工作總量為單位1，甲組工作效率為x，乙組工作效率為y．由題意可得：
   

8(x+y)=1 6x+12y=1

，
解得：

x= 1 12 y= 1 24

，
∴甲組單獨完成裝修需 

1

1 12

=12（天），
乙組單獨完成裝修需 

1

1 24

=24（天），
∴單獨請甲組需付300×12=3600（元），
單獨請乙組需付140×24=3360（元），
∵3600＞3360，
∴單獨請乙組費(fèi)用較少；

（3）由題意，得
①甲組單獨做12天完成，商店需付款3600元；
乙組單獨做24天完成，商店需付款3360元；
但甲組比乙組早12天完工，商店12天的利潤為200×12=2400元，
即開支為3600-2400=1200元＜3360元，
故選擇甲組單獨做比選擇乙組單獨做劃算．
②甲、乙合作8天可以完成，需付費(fèi)用3520元，
此時工期比甲單獨做少4天，商店開業(yè)4天的利潤為4×200=800元，
開支為3520-800=2720元＜3600元；
則甲、乙合作比甲單獨做12天合算．
綜上所述，甲、乙合作這一方案最優(yōu)．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運(yùn)用，工作總量=工作效率×工作時間的運(yùn)用，設(shè)計推理方案的運(yùn)用，解答時建立方程組求出甲乙單獨完成的工作時間是關(guān)鍵．