Question

(2005內(nèi)江課改)小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫(huà)了半徑分別2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，末擲入圈內(nèi)不算，你來(lái)當(dāng)裁判．

(1)你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？

(2)游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過(guò)來(lái)，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算非規(guī)則圖形的面積呢？”．請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問(wèn)題．(要求畫(huà)出圖形，說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理、寫(xiě)出公式)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)不公平 ∵，即小紅的勝概率，小明勝的概率為． ∴游戲?qū)﹄p方不公平． (2)能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積． 設(shè)計(jì)方案： ①設(shè)計(jì)一個(gè)可測(cè)量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(lái)(如正方形，其面積為S)．如圖所示； ②往圖形中擲點(diǎn)(蒙上眼往圖中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄)． ③當(dāng)擲點(diǎn)數(shù)充分大(如1萬(wàn)次)，記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，投擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲圖形內(nèi)， ④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為，用頻率估計(jì)概率，即頻率(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=≈概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=，故．