已知，如圖，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面積為84，求sinBcosC+cosBsinC的值．
考點：解直角三角形,勾股定理
專題：
分析：利用面積法求得AD=8．然后在直角△ACD、直角△ABD中分別由勾股定理求得CD、BD及AB的長度；最后根據(jù)三角函數(shù)的定義進行解答．
解答：解：如圖，∵AD⊥BC，S△ABC=84，BC=21，
∴
1
2
BC•AD=84，即
1
2
×21×AD=84，解得，AD=8                        
∵AC=10，
∴在直角△ACD中，由勾股定理得到：CD=
102-82
=6
∴在直角△ABD中，BD=15，AB=
82+152
=17                
∴sinB=
AD
AB
=
8
17
，cosB=
BD
AB
=
15
17
，sinC=
AD
AC
=
4
5
，cosC=
CD
AC
=
3
5

∴sinBcosC+cosBsinC=
8
17
×
3
5
+
15
17
×
4
5
=
84
85
．
點評：本題考查了解直角三角形，勾股定理．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
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1
2
x2-4x+7與y=
1
2
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若x=1是關(guān)于x的方程mx-3m=2的解，則m的值為
 
．

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．

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