Question

已知：如圖，△ABC為等腰三角形，且底角為72°．請標(biāo)上字母，再根據(jù)下列敘述畫圖并回答問題：延長BA到D使DA=AC，連接DC．（畫出所有符合題意的圖形，圖不夠時請自己畫）    
（1）試問△BDC是什么三角形？請證明你的結(jié)論；
（2）填空：∠D的度數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ABC為等腰三角形，且底角為72°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)即可確定三角形的類型；
（2）根據(jù)利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)，然后即可求出∠D的度數(shù)．

解答：解：（1）∵△ABC為等腰三角形，且底角為72°，如圖①，
∴∠BAC=180-2×72=36°，
∴∠CAD=144°
∴∠D=

1

2

（180-144）=18°，
∠DCA=72+18=90°，
∴△BDC為直角三角形．
如圖②∵∠BAC=72°，
∴∠DAC=180-72=108°，
∴∠D=∠ACD=∠B=36°，
∴△BDC為等腰三角形．
如圖③∵∠CAB=72°，
∴∠ACB=180-2×72=36°
∴∠D=∠DCA=36°，
∴∠BCD=∠B=72°，
∴△BDC為等腰三角形．

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形底角相等的性質(zhì)，
①中，∠D=

1

2

∠BAC=18°，
②中，∠D=

1

2

∠BAC=36°，
③中，∠D=

1

2

∠BAC=36°，
故答案為18°或36°．

點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，有一定的拔高難度，屬于中檔題．