問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂精英家教網點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．
 

（2）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為
2
、
8
、
10

①判斷三角形的形狀，說明理由．
②求這個三角形的面積．
分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的邊長為3的小正方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；
（2）①利用勾股定理的逆定理進行解答，②利用（1）方法解答就可以解決問題．
解答：解：（1）如圖，
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S△ABC=3×3-
1
2
×3×1-
1
2
×2×1-
1
2
×3×2=3.5；

（2）①△DEF為直角三角形；
因為( 
2
) 2+(
8
)2=(
10
)2，
所以△DEF為直角三角形；
②S△DEF=3×2-
1
2
×3×1-
1
2
×2×2-
1
2
×1×1=2；
答：△DEF的面積為2．
點評：此題考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面積的計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
 
；
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為
5
a、2
2
a、
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積；
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊的長分別為
m2+16n2
、
9m2+4n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：
3.5
3.5
．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如果△ABC三邊的長分別
5
a、
8
a、
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景：“在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．”
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網絡中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），
（1）如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積是
3.5
3.5
．
（2）如圖我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若△DCE三邊的長分別為
m2+16n2
、
9m2+4n2
、
4m2+4n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形BC邊上的高．
杰杰同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處）．借用網格等知識就能計算出這個三角形BC邊上的高．
（1）請在正方形網格中畫出格點△ABC；
（2）求出這個三角形BC邊上的高．

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