Question

20、如圖所示，已知直線AM、DF，C、E分別在直線AM、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，再指出CF的中點O，然后連接EO并延長EO和直線AM相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF．以下是他的想法，請你填上根據(jù)．
小華是這樣想的：
因為CF和BE相交于點O，
根據(jù)

對頂角相等

得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根據(jù)

SAS

得出△COB≌△FOE，
根據(jù)

全等三角形的對應(yīng)邊相等

得出BC=EF，
根據(jù)

全等三角形的對應(yīng)角相等

得出∠BCO=∠F．
既然∠BCO=∠F，根據(jù)

內(nèi)錯角相等

得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據(jù)

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

得出∠ACE和∠DEC互補

Answer 1

分析：本題通過全等三角形得到內(nèi)錯角相等，得到兩直線平行，進而得到同旁內(nèi)角互補．

解答：解：因為CF和BE相交于點O，
根據(jù)對頂角相等得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根據(jù)SAS得出△COB≌△FOE，
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BC=EF，
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠BCO=∠F．
既然∠BCO=∠F，根據(jù)內(nèi)錯角相等得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠ACE和∠DEC互補．
故結(jié)果分別為：對頂角相等；SAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

點評：本題重在考查三角形的全等的判定和性質(zhì)；做題時用了兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補等知識，要學(xué)會綜合運用這些知識．