Question

4．正方形ABCD與正方形OEFM的邊長都等于1，且O點(diǎn)是正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，現(xiàn)將正方形OEFM繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，探究在旋轉(zhuǎn)過程中兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否發(fā)生變化，為什么？如果沒變化．那么面積是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OD=OC，∠ODG=∠OCH=45°，∠EOM=∠DOC=90°，得出∠DOG=∠COH，證出△ODG≌△OCH，即可得出結(jié)論．

解答 解：重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的$\frac{1}{4}$，即面積為$\frac{1}{4}$×1×1=$\frac{1}{4}$，理由如下：
連接OD、OC，如圖所示：
∵四邊形ABCD和四邊形OEFM都是正方形，邊長為1，
∴OD=OC，∠ODG=∠OCH=45°，∠EOM=∠DOC=90°，
∴∠DOG=∠COH．
在△ODG與△OCH中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ODG=∠OCH}&{\;}\\{OD=OC}&{\;}\\{∠DOG=∠COH}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ODG≌△OCH（ASA），
∴四邊形OGDH的面積=△COD的面積，
∴重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的$\frac{1}{4}$，
即$\frac{1}{4}$×1×1=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．