Question

10．如圖，點P在雙曲線y=$\frac{4}{x}$上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，E為y軸負(fù)半軸上的一點，PF⊥PE交x軸于點F，則OF-OE的值是（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用P點在雙曲線y=$\frac{4}{x}$上且以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切求出P點，再利用△BPE≌△APF列出OE與OF之間的關(guān)系即可．

解答 解：設(shè)E（0，y），F(xiàn)（x，0）其中y＜0，x＞0
∵點P在雙曲線y=$\frac{4}{x}$上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，
∴P（ 2，2），
又∵PF⊥PE，
∴∠EPF=90°，
∵∠BPE+∠EPA=90°，
∴∠EPA+∠FPA=90°，
∴∠FPA=∠BPE，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠EPB=∠FPA}\\{BP=AP}\\{∠EBP=∠PAF}\end{array}\right.$，
∴△BPE≌△APF（ASA），
∴AF=BE，
∴OF-OA=BE，
即x-2=2-y，
∴x+y=4，
又∵OE=|y|=-y，OF=x，
∴OF-OE=x+y=4．
故選：C．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．