Question

細(xì)心解一解
已知：如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8，求OF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是求證∠BOC是個(gè)直角，然后根據(jù)面積法求OF的長(zhǎng)，那么求∠BOC就是解題的關(guān)鍵，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出OB、OC平分∠EBF和∠BCF，也就得出了∠1=∠2，∠3=∠4，然后即可得出∠2+∠3=90°．也就證出了CO⊥OB．

解答：解：∵AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G
∴∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥BC，
∴∠2+∠3=90°，
即∠BOC=90°，
又∵BO=6，CO=8，
∴由勾股定理得：BC=10，
由面積公式得：

1

2

BC×OF=

1

2

OB×OC
∴OF=

24

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角梯形的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理的綜合運(yùn)用．