Question

17、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，對(duì)角線AC和BD相交于O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD為矩形，則還需增加一個(gè)條件是

∠A=90°或AC=BD

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的判定定理可解，常用的方法有三種：
（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此分析判斷．

解答：解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，AB∥CD，且AB=CD，
所以四邊形ABCD是平行四邊形，
要判斷平行四邊形ABCD是矩形，
根據(jù)矩形的判定定理，在不增加任何字母與輔助線的情況下，需添加的條件是四邊形的一個(gè)角是直角或?qū)�角線相等．
故填：∠A=90°或AC=BD．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道幾何結(jié)論開放題，全面的考查了舉行的判定定理，可以大大激發(fā)學(xué)生的思考興趣，拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生求異、求變的創(chuàng)新精神．