精英家教網(wǎng)如圖，已知AD為△ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線．求證：FD2=FB•FC．
分析：連AF，則DF=AF，再由△ACF∽△BAF，對應邊成比例，即可求證．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接AF，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
又EF為AD的垂直平分線，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，
∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，
∴∠CAF=∠B，
∵∠AFC=∠AFC，
∴△ACF∽△BAF，即
CF
AF
=
AF
BF
，
∴AF2=CF•BF，
即FD2=CF•BF．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)問題，應熟練掌握．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD為等腰三角形ABC底邊上的高，且tan∠B=
4
3
．AC上有一點E，滿足AE：EC=2：3．那么，tan∠ADE是（　�。�
A、
3
5
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果
AE
EC
=
2
3
，那么
AB
AC
=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
5
D、
3
5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD為∠BAC的平分線，且AD=2，AC=
3
，∠C=90°，求BC的長及△ABC外接圓直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，已知AD為⊙O的切線，⊙O的直徑是AB=2，弦AC=1，則∠CAD=
30
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果
AE
EC
=
2
3
，那么
DE
AB
=
 
．

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