Question

已知關于 x的方程x²-（2k-3）+k²+1=0．
（1）當k為何值時，此方程有實數(shù)根；
（2）選擇一個你喜歡的k的值，并求解此方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△≥0，確定k的取值范圍；
（2）從上題中求得的范圍中找到一個喜歡的值代入后得到方程，求解即可．

解答：解：（1）要使方程有實數(shù)根，必須△≥0，
即（2k-3）²-4（k²+1）≥0，
解得k≤

5

12

，
∴當k≤

5

12

時，方程有實數(shù)根．
（2）當k=0時，方程變?yōu)閤²+3x+1=0
解得：x=

-3± 5

2

．

點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關系是解答此題的關鍵．