Question

如圖所示，矩形AOBC在直角坐標系中，O為原點，A在x軸上，B在y軸上，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=-

4

3

x+8，M是OB上的一點，若將梯形AMBC沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，C的對應(yīng)點為C′．
（1）求出B′點和M點的坐標；
（2）求直線A C′的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)一動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位速度沿射線AB方向運動，過P作PQ⊥AB，交射線AM于Q；
①求運動t秒時，Q點的坐標；（用含t的代數(shù)式表示）
②以Q為圓心，以PQ的長為半徑作圓，當(dāng)t為何值時，⊙Q與y軸相切？

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，考慮到折疊后的圖形與原圖形的全等關(guān)系即可求得．

解答：解：（1）由一次函數(shù)y=-

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x+8可知A（6，0），B（0，8），
由Rt△AOB可得OA=6，OB=8，AB=10，AB′=10，
B′的坐標為（-4，0），
設(shè)BM=a，則B′M=a，OM=8-a，在Rt△MOB′中OM²+OB′²=BM²，
即（8-a）²+4²=a²，解得a=5，
故OM=3，
M點的坐標為：（0，3）；

（2）△ABC沿AM翻轉(zhuǎn)后變成△AB′C′，故△ABC≌△AB′C′，tan∠CAB=tan∠C′BA′=

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4

，
∴AC′的斜率為

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4

，
∵A點坐標為（6，0）
∴AC′的解析式為y=

3

4

（x-6）；

（3）由題意，點P坐標為（6-

3

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t，-

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），作QG⊥x軸，
∴AG=AP=t，
∴①Q(mào)（6-t，）或（6-t，

t-6

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）
∴②當(dāng)t=4或12秒．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．