Question

（2012•西青區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是

15°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠ACB=90°-60°=30°，由于△AB′C由△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，則△ACC′為等腰直角三角形，得到∠AC′C=45°，然后利用∠CC′B′=∠AC′C-∠AC′B′計算即可．

解答：解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠ACB=90°-60°=30°，
∵△AB′C由△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，
∴△ACC′為等腰直角三角形，
∴∠AC′C=45°，
∴∠CC′B′=∠AC′C-∠AC′B′=45°-30°=15°．
故答案為15°．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．