Question

對于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a、c異號，則方程ax²+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根；
②若b²-5ac＞0時(shí)，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個不相等實(shí)數(shù)根；
③若b=a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
④若方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則方程cx²+bx+a=0也一定有兩個不相等實(shí)數(shù)根．
其中正確的是（　�。�

A．只有①③

B．只有①②④

C．只有①②

D．只有②④

Answer 1

分析：由于a、c異號，則△=b²-4ac＞0，根據(jù)判別式的意義可對①進(jìn)行判斷；由于b²-5ac＞0時(shí)，△=b²-4ac＞ac，所以不管a、c異號與同號，都有△＞0，根據(jù)判別式的意義可對②進(jìn)行判斷；由于b=a+c，△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，根據(jù)判別式的意義可對③進(jìn)行判斷；方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，c可能為0，根據(jù)一元二次方程的定義可對④進(jìn)行判斷．

解答：解：若a、c異號，則△=b²-4ac＞0，方程ax²+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根，所以①正確；
若b²-5ac＞0時(shí)，△=b²-4ac＞ac，所以不管a、c異號與同號，△＞0，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個不相等實(shí)數(shù)根，所以②正確；
若b=a+c，△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根，所以③錯誤；
若方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，c可能為0，則方程cx²+bx+a=0就不能為一元二次方程，所以④錯誤．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．