作業(yè)寶如圖，已知OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=AnAn+1=1，∠OA1A2=∠OA2A3=…=
∠OAnAn+1=90°，各三角形的面積分別為S1，S2，S3，…，Sn，分析下列各式，然后回答問題：
（數(shù)學(xué)公式）2+1=2，S1=數(shù)學(xué)公式；（數(shù)學(xué)公式）2+1=3，S2=數(shù)學(xué)公式；（數(shù)學(xué)公式）2+1=4，S3=數(shù)學(xué)公式；…
（1）試用含n的等式（n為正整數(shù)）表示上述變化規(guī)律；
（2）推測OA10的值；
（3）求S12+S22+S32+…+S102的值．

解：（1）（）2+1=n+1，Sn=；
（2）OA10=；
（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10）=．
分析：（1）觀察各等式和勾股定理、三角形面積公式易得（）2+1=n+1，Sn=；
（2）利用勾股定理可得到OA10=；
（3）利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=∠OA4A5=…=90°，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…=1，S1表示△OA1A2的面精英家教網(wǎng)積，S2表示△OA2A3的面積，…，
細(xì)心觀察圖形，解答下列問題：
（1）0A2=
 
，0A3=
 
，S1=
 
，S2=
 
；
（2）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示：OAn=
 
；
（3）求出S12+S22+S32+…S102的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•銅仁地區(qū)）如圖，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射線OA上，B1、B2、B3、…在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，則A6B6的長是
32
32
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•五通橋區(qū)模擬）如圖，已知∠MON=30°，AB⊥ON，垂足為點(diǎn)A，點(diǎn)B在射線OM上，AB=1cm，在射線ON上截取OA1=OB，過A1作A1B1∥AB，A1B1交射線OM于點(diǎn)B1，再在射線ON上截取OA2=OB1，過點(diǎn)A2作A2B2∥AB，A2B2交射線OM于點(diǎn)B2；…依次進(jìn)行下去，則A1B1線段的長度為
2
3
3
2
3
3
，A10B10線段的長度為
210
3
3
210
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=α，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別取點(diǎn)A2、B2，使B1B2=B1A2，連接A2B2…按此規(guī)律上去，記∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，則θ2012-θ2011的值為（　�。�

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