Question

甲、乙兩名采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料．兩次飼料的價(jià)格分別為m元/千克和n元/千克（m、n都為正數(shù)，且m≠n），兩名采購(gòu)員的購(gòu)貨方式不同，其中甲每次購(gòu)買800千克；乙每次用去800元，而不管購(gòu)買多少飼料．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示甲、乙兩名采購(gòu)員兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)各是多少？
（2）若規(guī)定：誰(shuí)兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)低，誰(shuí)的購(gòu)貨方式合算，請(qǐng)你判斷甲、乙兩名采購(gòu)員購(gòu)貨方式哪個(gè)更合算？說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意列得：甲采購(gòu)員兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為=元/千克；
乙采購(gòu)員兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為=元/千克；

（2）-==，
∵（m-n）²≥0，2（m+n）＞0，
∴-≥0，即≥，
則乙的購(gòu)貨方式合算．
分析：（1）表示出甲乙兩人的總千克數(shù)與總錢(qián)數(shù)，用總錢(qián)數(shù)除以總千克數(shù)，即可表示出甲、乙兩名采購(gòu)員兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)；
（2）由表示出的甲、乙兩名采購(gòu)員兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)相減，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后根據(jù)完全平方式大于等于0，判斷其差的正負(fù)，即可得到乙的購(gòu)貨方式合算．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．