Question

下列命題中為真命題的是（ ）
A．同位角相等
B．的立方根是±
C．若a是無理數，a²則為有理數
D．等腰三角形兩腰上的高相等

Answer 1

【答案】分析：A、舉一反例，即可得到本選項為假命題；
B、根據立方根的定義：一個負數只有一個負的立方根，即可作出判斷；
C、舉一個反例，圓周率π為無理數，它的平方仍為無理數，本選項為假命題；
D、根據題意畫出圖形，寫出已知，求證，利用等腰三角形的性質，等邊對等角得到一對角相等，再根據垂直得到一對直角相等，又一對公共邊，利用AAS即可得到三角形全等，從而得證，本選項為真命題．
解答：解：A、根據題意畫出圖形，如圖所示：
如圖：∠1和∠2是一對同位角，但根據外角性質得到∠1＞∠2，故同位角不一定相等，本選項為假命題；
B、∵=-，∴-的立方根為-，本選項為假命題；
C、若a是無理數為π，π²也是無理數，本選項為假命題；
D、根據題意畫出圖形，如圖所示：

已知：△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，
求證：CD=BE．
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在△BDC和△CEB中，
，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，
即等腰三角形兩腰上的高相等，本選項為真命題．
故選D．
點評：此題綜合考查了同位角，內錯角及同旁內角，立方根的定義，無理數的運算，全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是要掌握若說明一個命題為假命題，只需舉一個反例即可；若說明命題為真命題，必須經過嚴格的證明．