Question

已知：如圖，點(diǎn)E、F是半徑為5cm的⊙O上兩定點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，AB⊥OF，∠AOE=30°，則點(diǎn)P在AB上移動(dòng)的過(guò)程中，PE+PF的最小值是

5

3

 cm．

Answer 1

分析：作點(diǎn)F關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接EF′與AB交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PF的值最�。�

解答：解：作點(diǎn)F關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接EF′與AB交于點(diǎn)P，并過(guò)點(diǎn)O作OD⊥EF′，垂足為D，如下圖所示：

∵AB⊥OF，∠AOE=30°，OE=OF′=5cm，
∴∠EOF′=120°，∠DOE=60°，
∴PE+PF=EF′=2ED=2×

5

2

×

3

=5

3

cm．
故答案為：5

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，找到F的對(duì)稱點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置是關(guān)鍵步驟．