Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB'C和△ABC關于AC所在的直線對稱，AD和B'C相交于點O，連接BB'

（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求證：△AB'O≌△CDO

Answer 1

【答案】(1) △ABB'，△AOC和△BB'C；（2）證明見解析.

【解析】（1）根據(jù)題意，結合圖形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；

（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因為，△AB’C和△ABC關于AC所在的直線對稱，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，則可證△AB’O≌△CDO．

解：（1）△ABB'，△AOC和△BB'C；

（2）證明：在平行四邊形ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，

由軸對稱知AB'=AB，∠ABC=∠AB'C，

∴AB'=CD，∠AB'O=∠D，

在△AB'O和△CDO中，

，

∴△AB'O≌△CDO.