如圖所示,在△ABC中,AD是△ABC的角平分線,E、F分別是AB、AC上一點(diǎn),并且有∠EDF+∠EAF=180°,試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.
證明:過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分別為M、N. ∵AD平分∠BAC,∴DM=DN. 在Rt△ADM中有∠MAD+∠ADM=90°, 在Rt△ADM中有∠NAD+∠ADN=90°. ∴∠MAD+∠ADM+∠NAD+∠ADN=180°. 即∠EAF+∠MDN=180°, 又∵∠EAF+EDF=180°. ∴∠MDN=∠EDF. 即∠MDE+∠EDN=∠EDN+∠NDF. ∴∠MDE=∠NDF. 在△DEM和△DFN中, ∴△DEM≌△DFN(ASA). ∴DE=DF |
通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法(正確畫圖再測(cè)量)來(lái)猜想結(jié)論:DE=DF,要證明這一結(jié)論,題目中有角平分線的條件,故想到過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB,DN⊥AC,出現(xiàn)Rt△DME和Rt△DNF,只須證明這兩個(gè)角形全等,即可得出結(jié)論. |
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