Question

某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α．測(cè)得A，B之間的距離為4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，試求建筑物CD的高度．

Answer 1

【答案】分析：CD與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，設(shè)DG=x米．由三角函數(shù)的定義得到，在Rt△DGF中，，在Rt△DGE中，，根據(jù)EF=EG-FG，得到關(guān)于x的方程，解出x，再加上1.2即為建筑物CD的高度．
解答：解：CD與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，如圖，
設(shè)DG=x米．
在Rt△DGF中，，即．
在Rt△DGE中，，即．
∴，．
∴．
∴4=-，
解方程得：x=19.2．
∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4．
答：建筑物高為20.4米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的概念：向上看，視線與水平線的夾角叫仰角．也考查了測(cè)量建筑物高度的方法以及三角函數(shù)的定義．