Question

11．如圖所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA₁B₁，連接AA₁．
（1）線段AA₁的長是90°，∠AOB₁的度數(shù)是135°；
（2）求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)勾股定理即可得出線段AA₁的長，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠AOB₁的度數(shù)；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=AB=A₁B₁，∠OAB=90°=∠AO A₁=∠O A₁ B₁據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵△OA₁B₁由△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴OA=OA₁=6，
∴AA₁=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，∠AOB₁=90°+45°=130°．
故答案為：6$\sqrt{2}$，135°；    
            
（2）∵△OA₁B₁由△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴OA=AB=A₁B₁，∠OAB=90°=∠AO A₁=∠O A₁ B₁，
∴A₁B₁∥AB，
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

點評 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．