Question

一次函數(shù)y=kx+b 的圖象過點A（-1，2），且與y軸交于點B，△OAB的面積是2，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為________．

Answer 1

y=2x+4或y=-6x-4
分析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-1，2）且與y軸交于點B，△OAB的面積為2．可根據(jù)三角形面積公式求出OB的長，確定點B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式．
解答：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點B，
∴設(shè)B（0，a）
又∵△OAB的面積為2，
∴×|a|×|-1|=2，
∴a=±4，
∴B（0，4）或（0，-4）；
而一次函數(shù)y=kx+b的圖象又過點A（-1，2），
∴當(dāng)B點的坐標(biāo)是（0，4）時，
，
解得，，
，
∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+4；
當(dāng)B點的坐標(biāo)是（0，-4）時，
，
解得，，
，
∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-6x-4；
綜上所述，該一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=2x+4或y=-6x-4；
故答案是：y=2x+4或y=-6x-4．
點評：本題考查了三角形的面積公式以及利用待定系數(shù)法求解析式．注意，本題需要分類討論，以防漏解．